01 Los números reales

CLASIFICACIÓN DE TODOS LOS NÚMEROS

ClasificacionNumeros.mp4

· Naturales (N) : Son los números que utilizamos para contar (positivos). N={0,1,2,3,4,5,6...} [Nota: el cero]

· Enteros (Z) : Son los números que no tienen parte decimal, incluído el cero. Z=[...-3,-2,-1,0,1,2,3...}

· Racionales (Q) : Son los números que se pueden expresar en forma de fracción. Q={a/b}

· Irracionales (I) : Son los números que NO pueden expresarse como fracción. Su parte decimal no es exacta ni periódica.

· Reales (R) : Son los números incluidos en los conjuntos de Naturales (N), Enteros (Z), Racionales (Q) e Irracionales (I).

· Imaginarios (i) : Son los números que, basándose en la lógica matemática, no pueden existir, pero que pueden ser el resultado de operaciones matemáticas comunes. La forma clásica de número imaginario es la raíz de un número negativo, donde, por convenio, llamamos "i" a la raíz cuadrada de -1.

DENSIDAD DE LOS NÚMEROS IRRACIONALES

Los números racionales son DENSOS, es decir, entre dos números SIEMPRE hay otro número racional

DISTANCIA entre dos números

Es el VALOR ABSOLUTO de la diferencia de los dos números.

La distancia entre el 4 y el 7 es:

- - d ( 4 , 7 ) = | 4 - 7 | = |-3| = 3
  - d ( 7 ,4 ) = | 7 - 4 | = |3| = 3

La distancia entre el -2 y el 5 es:

- - d ( -2 , 5 ) = | (-2) - 5 | = |-7| = 7
  - d ( 5 , -2 ) = | 5 - (-2) | = |7| = 7

La distancia entre el -9 y el -3 es:

- - d ( -10 , -6 ) = | (-10) - (-6) | = |-4| = 4
  - d ( -10 , -9 ) = | (-6) - (-10) | = |4| = 4

INTERVALOS y ENTORNOS

T1 - Intervalos y entornos.pdf

APROXIMACIONES

Hay dos métodos:

1) Redondeo

Nos fijamos en la siguiente cifra (si queremos redondear a dos decimales, nos fijamos en la tercera) y, si esa cifra es 0, 1, 2, 3 o 4 dejamos la cifra anterior como está, y si es 5, 6, 7, 8 o 9 aumentamos una unidad.

2) Truncado

Eliminamos las cifras sin tener nada en cuenta.

ERRORES

Hay dos tipos de errores:

1) Error absoluto

Es el error que estamos cometiendo al aproximar (redondear o truncar) un número respecto a su valor real.

El error absoluto SIEMPRE es positivo, por eso lleva "valor absoluto". No podemos cometer errores negativos, eso sería estar por encima de la perfección.

2) Error relativo

Es el porcentaje de error que estamos cometiendo respecto al valor real.

El error relativo se entiende como el porcentaje de error que estamos cometiendo, en este caso, estamos cometiendo un 0,01005% de error. Si lo comprobamos: (Raíz de 2) * 0,01005 = 0,0142 (El error absoluto)

NOTACIÓN CIENTÍFICA

Es una forma de expresar los números para aquellos casos que, con la forma tradicional, tendríamos que escribir muchos ceros porque son números muy muy grandes o muy muy pequeños.