12 Probabilidad
REGLA DE LAPLACE
IMPORTANTE:
Solo se puede aplicar Laplace si todos los casos son EQUIPROBABLES, es decir, si todos tienen la misma probabilidad de salir, como en el caso de un dado.
Ejemplo:
FORMAS DE PLANTEAR LOS DATOS
Usaremos la forma que mejor se adapte a los datos que nos dan.
1) DIAGRAMA CARTESIANO
Es una tabla de doble entrada, en cada parte se coloca cada uno de los dos experimentos simples.
EJEMPLO: Dos dados de 6 caras.
a) Calcula la probabilidad de que, al lanzar dos dados, la suma de los números obtenidos sea 10.
La suma de 10 se repite 3 veces de 36 posibles (6+4 ; 5+5 y 4+6)
b) ¿Cuál es la suma más probable?
La suma que más se repite es el 7.
2) DIAGRAMA DE ÁRBOL
Gráfico con ramas con las diferentes posibilidades. En cada rama se escribe la probabilidad de que suceda. Un camino es el conjunto de ramas desde el inicio hasta el final.
EJEMPLO: Dos monedas
Para calcular la probabilidad de que al lanzar dos monedas, las dos sean caras, se hace el árbol de lanzamiento al aire de una moneda dos veces.
El único camino que lleva a dos caras, es el marcado en amarillo, en el cual, en la primera moneda sale "C" y en la segunda sale "C".
SUCESOS INDEPENDIENTES
El SUCESO A
no depende del
SUCESO B.
Puede producirse el SUCESO A independientemente de que haya sucedido o no el SUCESO B (y al revés).
Por ejemplo:
Al tirar dos veces un dado, que me salga PAR en la primera tirada e IMPAR en la segunda.
En una urna con bolas blancas y negras, la probabilidad de sacar una bola blanca (volver a introducirla en la urna) y después sacar una bola negra.
PROBABILIDAD CONDICIONADA
SUCESOS DEPENDIENTES
El SUCESO A
si depende del
SUCESO B.
La probabilidad del SUCESO A depende del SUCESO B.
Por ejemplo:
La probabilidad de sacar dos cartas de corazones en una baraja, cogiendo las dos a la vez (sin devolución).
En una urna con bolas blancas y negras, la probabilidad de sacar una bola blanca (sin devolverla a la urna) y después sacar una bola negra.
REGLA DEL PRODUCTO o PROBABILIDAD COMPUESTA
REGLA PROBABILIDAD TOTAL + TH. BAYES
PAU Jun14 - B3
Jun14 - B3 (Probabilidad).pdfPAU Jun15 - B3
Jun15 - B3 (Probabilidad).pdfPAU Jun16 - B3
Jun16 - B3 (Probabilidad).pdfPAU Jun17 - A3
Jun17 - A3 (Prob. Bayes).pdfPAU Jun17 (P0) - B3
Jun17 (P0) - B3 (Probabilidad) (Prueba 0).pdfPAU Sep17 - A3
Sep17 - A3 (Bayes).pdf