12 Límites y derivadas
Resumen de LÍMITES y DERIVADAS
Resumen de LÍMITES y DERIVADAS
Mates 4º ESO limites y derivadas.pdf¿Qué es el límite de una función?
¿Qué es el límite de una función?
Los límites
Los límites
Un límite, es el valor que toma una función cuando nos acercamos mucho a un punto concreto.
Un límite, es el valor que toma una función cuando nos acercamos mucho a un punto concreto.
Se representa como:
Se representa como:
Se lee como:
Se lee como:
Límite cuando "x" tiende a "a" de la función f(x) es "b"
Límite en una FUNCIÓN CONTINUA
Límite en una FUNCIÓN CONTINUA
Límite en una FUNCIÓN DISCONTINUA
Límite en una FUNCIÓN DISCONTINUA
En estos casos, a medida que nos acercamos al punto "x = a" donde está la discontinuidad, el valor de la función es distinto por la izquierda que por la derecha.
En estos casos, a medida que nos acercamos al punto "x = a" donde está la discontinuidad, el valor de la función es distinto por la izquierda que por la derecha.
Para ello, estudiamos los límites en ese punto por la izquierda y por la derecha:
Para ello, estudiamos los límites en ese punto por la izquierda y por la derecha:
EJEMPLO:
EJEMPLO:
Límites al INFINITO
Límites al INFINITO
Son aquellos límites en los que la "x" tiende al infinito.
Son aquellos límites en los que la "x" tiende al infinito.
En estos casos, sustituimos las "x" por "+∞" o por "-∞"
En estos casos, sustituimos las "x" por "+∞" o por "-∞"
En FUNCIONES POLINÓMICAS, cuando "x tiende a infinito", nos quedamos únicamente con las "x" de mayor grado, porque son las que más "fuerza" tienen.
En FUNCIONES POLINÓMICAS, cuando "x tiende a infinito", nos quedamos únicamente con las "x" de mayor grado, porque son las que más "fuerza" tienen.
EJEMPLO:
EJEMPLO:
Límites de FUNCIONES RACIONALES
Límites de FUNCIONES RACIONALES
Cuando "x tiende a un número"
Cuando "x tiende a un número"
Caso sencillo:
Si obtenemos una indeterminación del estilo 0/0:
Si obtenemos una indeterminación del estilo 0/0:
Cuando "x tiende a INFINITO"
Cuando "x tiende a INFINITO"
Nos quedamos, en cada polinomio del numerador y denominador, con la "x" de mayor grado.
Se pueden plantear 3 casos:
Se pueden plantear 3 casos:
¿Qué es una derivada?
¿Qué es una derivada?
Una derivada es una operación matemática que nos sirve para medir cómo varía una función en un determinado espacio, concretamente en un espacio muy pequeño.https://youtu.be/AzTGmJGIpI8
Una derivada es una operación matemática que nos sirve para medir cómo varía una función en un determinado espacio, concretamente en un espacio muy pequeño.https://youtu.be/AzTGmJGIpI8
De forma elemental, podemos introducir la derivada como
TASA DE VARIACIÓN MEDIA DE UNA FUNCIÓN
TASA DE VARIACIÓN MEDIA DE UNA FUNCIÓN
Es decir, lo que varía en "x" y en "y" una función entre dos valores dados.
Esta TVM es: LA PENDIENTE entre esos dos puntos
Esta TVM es: LA PENDIENTE entre esos dos puntos
EJEMPLO:
EJEMPLO:
Dada la función f(x) = 2x - 1
Dada la función f(x) = 2x - 1
a) Calcula la TVM de f(x) en el intervalo [1,4]
b) Halla la pendiente del segmento PQ
En definitiva, la derivada es la TANGENTE a la función en un punto.
En definitiva, la derivada es la TANGENTE a la función en un punto.
PENDIENTE CRECIENTE
PENDIENTE CRECIENTE
Si la derivada en el punto es POSITIVA
PENDIENTE DECRECIENTE
PENDIENTE DECRECIENTE
Si la derivada en el punto es NEGATIVA
Cuando ese intervalo [a,b] es infinitamente pequeño, utilizamos los LÍMITES.
Cuando ese intervalo [a,b] es infinitamente pequeño, utilizamos los LÍMITES.
Y decimos que la derivada en un punto "a" es:
EJEMPLO:
EJEMPLO:
Calcula la derivada de la función
Calcula la derivada de la función
f(x) = 3x - 5 en el punto x = 2
f(x) = 3x - 5 en el punto x = 2
Calcula la derivada de la función
Calcula la derivada de la función
f(x) = 3x - 5 en el punto x = 2
f(x) = 3x - 5 en el punto x = 2
Más ejemplos de cálculo de derivadas en un punto >>>
T7 - Derivada (TABLA vs DEFINICION).pdfPero hay otra forma de hacer el cálculo de derivadas. En este caso, debemos aprendernos la tabla de derivadas directas
Pero hay otra forma de hacer el cálculo de derivadas. En este caso, debemos aprendernos la tabla de derivadas directas
Hoja de repaso
Hoja de repaso
Repaso límites y derivadas
T12 - Hoja de repaso completa.pdf